Exponentialnebelkerzen

Aus einer aktuellen Mathearbeit der 10. Klasse zum Thema Exponentialfunktionen:

In Deutschland wurden im Frühjahr 2020 zu Beginn der Corona-Pandemie folgende Daten ermittelt: am 04.03.2020 waren dem Robert-Koch-Institut 400 Infizierte gemeldet, nach sieben Tagen (11.03.2020) bereits 1567 Infizierte.

a) Bestimme anhand der Werte einen Funktionsterm i(x) = a * b^x, der den Anstieg der Infizierten in den ersten sieben Tagen beschreibt.

b) Gib mit Hilfe der Funktion i(x) eine Prognose für die Anzahl der am 01. April 2020 erhobenen Infiziertenzahlen ab, und ermittle, nach wie vielen Tagen erstmals mehr als 1 Million Infizierte gezählt wurden [sic].

c) Beurteile, inwieweit eine langfristige Prognose der Infiziertenzahlen mit Hilfe der Funktion i(x) möglich bzw. sinnvoll ist.

Kein Problem…

a) i(x) = 400 * 1.2154^x

b) Prognose für den 01.04.2020: ca. 94210 Infizierte; über 1 Million am 14.04.2020

c) Nein, eine langfristige Prognose der Infiziertenzahlen mit dieser Funktion ist natürlich weder möglich noch sinnvoll, denn exponentielles Wachstum gibt es in der Realität immer nur kurzfristig, weil jedes Wachstum an Ressourcengrenzen stößt. Für Infektionsphänomene sind beispielsweise Gompertz-Funktionen eher geeignet (die aber zu kompliziert für die 10. Klasse sind). Zudem sind die in der Aufgabe angegebenen Infiziertenzahlen zwar die offiziellen (wenn auch um einen oder zwei Tage verschoben), haben aber mit der Realität nichts zu tun. Zum einen wurde das absolute Niveau sicher um einen gehörigen Faktor unterschätzt (siehe Bild unten; und das wusste ich am 18.03.2020; dabei war mir auch klar, dass nur eine Kohortenstudie zur Einschätzung der wirklichen Lage geeignet gewesen wäre; leider hat man eine solche nie durchgeführt), zum anderen ist der Anstieg größtenteils durch das Hochfahren der Testungen zu erklären.

Aber war meine Antwort auf c) die gewünschte? Eher nicht: der Vorschlag der Lehrkraft (auf die Antwort des Schülers, die eher unbrauchbar war) lautete: „Maßnahmen zur Eindämmung: Wirkstoffe, Impfstoffe, Lockdown!“

Ogottogott, wo soll ich anfangen? Die Impfstoffe hätten, selbst wenn sie wirksam gewesen wären (was sie nicht waren; selbst Jens Spahn versucht sich inzwischen mit der Lüge aus der Affäre zu ziehen, es sei von Anfang an nur um Vermeidung von schweren Verläufen gegangen), erst ab dem 27.12.2020 helfen können. Für diesen Zeitpunkt hätte die Funktion eine Infiziertenzahl von 7 * 10²⁷ vorhergesagt (die Bevölkerungsgröße von etwa 84 Millionen wäre schon am 18.05. erreicht gewesen). Von welchen Wirkstoffen reden wir? Ärzte, die es gewagt haben, etwa mit Hydroxychloroquin oder Ivermectin zu behandeln oder Vitamin D oder Zink zu empfehlen, wurden massiv bedrängt (denn ein Vorhandensein wirksamer Mittel hätte ja die Notzulassung der Impfstoffe verhindert). Die Gabe von Antibiotika, mit denen man sekundäre bakterielle Infektionen hätte behandeln können, ging dramatisch zurück. Dafür gab’s mehr Midazolam…

Bleibt noch der Lockdown. In der Tat, Schreckensszenarien auf der Grundlage von Modellen mit exponentiell ansteigenden Fallzahlen wurden (nicht nur in Deutschland) genutzt, um die Angst zu schüren und so den Lockdown möglich zu machen. Der Wahnsinn kann nur durch ein Bild transportiert werden:

Die obigen Daten geben (übersetzt in Inzidenzen) den linken Teil des kleinen grünen Hügels wieder, auf den der rote Pfeil zeigt. Zu diesem Zeitpunkt waren die Inzidenzen der Atemwegserkrankungen (ARE, hier als Beispiel für die Altersgruppe 60+) und der grippeähnlichen Erkrankungen (ILI) bereits stark rückläufig, so wie jedes Jahr im Frühling (das RKI wusste das alles, war aber zu feige, um gegen die Wünsche der Politik anzugehen). War es gerechtfertigt, alle Veranstaltungen zu untersagen? War es gerechtfertigt, die Schulen zu schließen? War es gerechtfertigt, Geschäfte und Betriebe zu schließen (und vielfach in den Ruin zu treiben)? War es gerechtfertigt, Besuchsverbote in Altenheimen und Krankenhäusern zu erlassen? War es gerechtfertigt, Proteste gegen die Lockdowns zu unterbinden?

Die Antwort der Lehrkraft hinterlässt bei mir das ungute Gefühl, dass der Weg der Aufarbeitung noch sehr weit ist. Die Shitshow, die CDU, SPD und Grüne aus der Enquete-Kommission des Deutschen Bundestages machen, bestätigt diesen Eindruck.