Andreas Zimmermann (ein Pseudonym, aber nicht meines) hat lesenswert aufbereitet, wie das Paul-Ehrlich-Institut (PEI) den Wald der Impfnebenwirkungen vor lauter Bäumen unerwünschter Ereignisse nicht sieht.
Man könnte natürlich viele Argumente vorbringen, warum eine Poisson-Verteilung, oder wenigstens eine Poisson-Verteilung mit festem Parameter, ungeeignet ist. Poisson ist immer dann ein Kandidat für die Modellierung, wenn man von einer festen Hazard Rate ausgehen kann. Für allgemeine Lebensrisiken ("unerwünschte Ereignisse") würde ich davon mal ausgehen. Für eine explizite Modellierung von beispielsweise Impfnebenwirkungen hingegen wäre Poisson keine gute Wahl, weil man eher davon ausgehen würde, dass die Hazard Rate mit der Zeit abnimmt.
Letztlich ist die Wahl der Verteilung aber nicht so entscheidend. Man braucht eine Verteilung, die Ereignisse zählen kann und die einen endlichen Erwartungswert hat. Mit der Annahme der Unabhängigkeit zwischen den Individuen (die natürlich auch verletzt sein könnte, aber eine nicht zu starke Abhängigkeit wäre auch akzeptabel) erledigt der zentrale Grenzwertsatz den Rest.
Sehr nice, Chargenlotto mit Excel. :-)
Ist das aber abgesichert, dass man von einer Poisson-Verteilung ausgehen kann?
Man könnte natürlich viele Argumente vorbringen, warum eine Poisson-Verteilung, oder wenigstens eine Poisson-Verteilung mit festem Parameter, ungeeignet ist. Poisson ist immer dann ein Kandidat für die Modellierung, wenn man von einer festen Hazard Rate ausgehen kann. Für allgemeine Lebensrisiken ("unerwünschte Ereignisse") würde ich davon mal ausgehen. Für eine explizite Modellierung von beispielsweise Impfnebenwirkungen hingegen wäre Poisson keine gute Wahl, weil man eher davon ausgehen würde, dass die Hazard Rate mit der Zeit abnimmt.
Letztlich ist die Wahl der Verteilung aber nicht so entscheidend. Man braucht eine Verteilung, die Ereignisse zählen kann und die einen endlichen Erwartungswert hat. Mit der Annahme der Unabhängigkeit zwischen den Individuen (die natürlich auch verletzt sein könnte, aber eine nicht zu starke Abhängigkeit wäre auch akzeptabel) erledigt der zentrale Grenzwertsatz den Rest.